课题：函数的值域

学习目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．

学习重点：求函数的值域与最值的基本方法。

学习过程：

（一）主要知识：

1．函数的值域的定义；2．确定函数的值域的原则；3．求函数的值域的方法．

（二）主要方法：

求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性等．

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（三）例题分析：

例1．求下列函数的值域：

（1）；    （2）；    （3）；

（4）；   （5）；       （6）；

（7）；   （8）； （9）．

例2．（2006年上海春卷）设函数.

（1）在区间上画出函数的图像；

（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

例3．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2003年度进行一系列的促销活动．经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例；如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．

已知2003年，生产化妆品的固定投入为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元．当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150％”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年产销量相等．

（1）将2003年的年利润万元表示为年促销费万元的函数；

（2）该企业2003年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

（注：利润＝收入－生产成本－促销费）

（四）高考回顾：

考题1（2006安徽）设，对于函数，下列结论正确的是（   ）

A．有最大值而无最小值         B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值         D．既无最大值又无最小值

    考题2（2006陕西文）函数f(x)= (x∈R)的值域是           (   )

A.(0,1)   B.(0,1]     C.[0,1)     D.[0,1]

考题3（2006福建文）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

       （I）求的解析式；

       （II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

（五）巩固练习：

1．函数的值域为                ．

2．若函数在上的最大值与最小值之差为2，则               ．

3、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是                                                            （    ）

       A．           B．          C．                                 D．

（六）课后作业：

1、函数                                        (     )

(A) (-                   (B) (

(C) (-1,+                   (D) (-

2、函数在区间[－1，5]上的最大值是______       

3、已知函数的值域为[－1，4]，求常数的值。

4、（04年天津卷.文6理5）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=                                           （    ）

    A.              B.          C.            D.

5、（04年湖北卷.理7）函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为                                                    （     ）

（A）          （B）        （C）2            （D）4

6、（2005上海）已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x²-x-6.

(1)求k、b的值;

(2)当x满足f(x)＞g(x)时,求函数的最小值.