课题：函数的奇偶性

教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．

教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．

教学过程：

（一）主要知识：

1．函数的奇偶性的定义；

2．奇偶函数的性质：

（1）定义域关于原点对称；

（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；

3．为偶函数．

4．若奇函数的定义域包含，则．

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（二）主要方法：

1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系。

2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；

3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．

4．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．

（三）高考回顾：

考题1（2006全国I文）已知函数，若为奇函数，则________。

考题2（2006福建文）已知是周期为2的奇函数，当时，设则                                  （    ）

       （A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

考题3 （2006江苏）已知，函数为奇函数，则a＝          （    ）

（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1

考题4（2006辽宁文）设是上的任意函数，下列叙述正确的是（　　）

Ａ．是奇函数                  Ｂ．是奇函数

Ｃ．是偶函数        Ｄ．是偶函数

（四）例题分析：

例1．判断下列各函数的奇偶性：

（1）；（2）；（3）．

例2．（1）已知是上的奇函数，且当时，，

则的解析式为                   ．

（2）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则                                          （     ）

           .                         .

 .                     .

例3．设为实数，函数，． 

（1）讨论的奇偶性；  （2）求 的最小值．

例4． 已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，，

（1）求时，的表达式；（2）证明是上的奇函数．

（五）巩固练习：

1. (2006山东文)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6) 的值为（     ）

(A) －1         (B)0            (C)1             (D)2

2、函数是偶函数的充要条件是___________

3、已知，其中为常数，若，则_______    

4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（   ）

（A）轴对称     （B）轴对称      （C）原点对称     （D）以上均不对

5、函数是偶函数，且不恒等于零，则（   ）

（A）是奇函数                       （B）是偶函数     

（C）可能是奇函数也可能是偶函数     （D）不是奇函数也不是偶函数

（六）课后作业：

1．已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________

2．定义在上的奇函数，则常数____,_____

3．（2006重庆文）已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

4．设是定义在上的奇函数，且，又当时，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式