课题：函数的单调性

学习目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．

学习重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．

学习过程：

（一）主要知识：

1．函数单调性的定义：如果函数 对区间D内的任意，当时都有，则在D内是增函数；当时都有，则在D内时减函数。

2．设，那么在是增函数；

在是减函数。

 3．复合函数单调性的判断．

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（二）主要方法：

1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；

2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数；

  （4）单调函数的性质法；（5）图象法；（6）复合函数的单调性结论等

（三）例题分析：

例1．（1）求函数的单调区间；

（2）已知若试确定的单调区间和单调性．

例2．设，是上的偶函数．

（1）求的值；（2）证明在上为增函数．

例3．若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为                ．

例4．（2004福建）定义在R上的偶函数满足，当时，

 ，则                                                  （      ）

例5．已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，

（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．

五）高考回顾：

考题1（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D   ）

（A）（B）（C）（D）

考题2（2005上海） 若函数f(x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是                     (  A   )

    (A)单调递减无最小值                (B) 单调递减有最小值

    (C)单调递增无最大值                (D) 单调递增有最大值

考题3（2005天津）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是                            （B    ）

       A．                 B．                  C．         D．

考题4 (2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是       (D )                                                                             

    (A) (-¥,2)；                                            (B) (2,+¥)；

    (C) (-¥,-2)È(2,+¥)；                             (D) (-2,2)。

（四）巩固练习：

1．已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为       ．

2．（2006安徽文）设函数，已知是奇函数。

（Ⅰ）求、的值。

（Ⅱ）求的单调区间与极值。

3.(2006北京文)已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是

（A）(1，+)               （B）(-,3)

(C)                 (D)(1,3)

4. （2006全国I文）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。

（六）课后作业：

1、下列函数中，在区间上是增函数的是                           （     ）

（A）（B）（C）（D）

2、已知在上是的减函数，则的取值范围是        （     ）

（A）          （B）         （C）         （D）

3、为上的减函数，，则                               （   ）

  （A）（B）（C）（D）

4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是                                                             （    ）

       A．增函数且最小值为－5                               B．增函数且最大值为－5

C．减函数且最小值为－5                               D．减函数且最大值为－5

5、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有      （    ）

       A．                                 B．

C．                                 D．

6、已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x²)是增函数的区间是（    ）

       A．            B．             C．               D．

7、 （05天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是                                                    （ ）

       A．                 B．                  C．         D．

8、（04年湖南卷）若f(x)=-x²+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（   ）

       A．      B． C．（0，1）   D．

9、（04年上海卷）若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是                .

10、已知偶函数在内单调递减，若，，，则、、之间的大小关系是_____________

11、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。

13、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。

14、已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.