单元十 平面向量(二)

命题范围：向量的概念、运算、解斜三角形及综合应用

一、选择题(每小题3分，共30分)

  1．a、b为非零向量，下列结论正确的是

2．在四边形ABCD中，，那么四边形ABCD为

A．平行四边形  B．菱形    C．长方形    D．正方形

3．已知的一个顶点A、B、C的坐标分别为(-2，1)，(3，4)，(-1，3)，则第四个顶点D的坐标为

A．(2，2)    B．(-6，0)    C．(4，6)D．(-4，2)

4．有下列命题：

的充要条件是

的起点为A(2，1)，终点为B(一2，4)，则与x轴正向所成夹角的余弦值是

5．已知a=(-2，5)，|b|=2|a|，若b与a反向，则b等于

6．已知I a l一8，e为单位向量，当它们之间的夹角为时，a在P方向上的投影为

7.若|a|=|b|=1，ab且2a+3b与ka-4b也互相垂直，则k的值为

A．一6    8．6    C．3    D．一3

8．已知非零向量则△ABC为

A．等边三角形          B．直角三角形

C．等腰非等边三角形    D．三边均不相等的三角形

9．等边△ABC的边长为l，那么a·b+b·c+c·a=

A O      B l        

10如图所示．D是△ABC的边AB上的中点，则向量

二、填空题(每小题4分．共l6分)

11设向量a与b的夹角为，且a=(3．3)，2b-a=(-1，1)，则 .

12若三点A(2，2)，B(a，o)，c(0．b)共线，则的值等于 .

13把函数的图像按a平移，得到的图像．则a= .

14.已知向量a、b的夹角为，|a|=2，|b|=1，则|a+b|·|a-b|的值是 .

三、解答题

15(8分)已知直线与抛物线交于A、B两点．O为原点．求的数量积

16．(10分)已知△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AB上的中线CD=m，求证：

17．(12分)设函数f(x)=a·(b+c)，其中向量，，

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)将函数y=f(x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称求长度最小的d．

18．(12分)已知

(1)设A、B、C为△ABC内角，当f(A·B)取得最小值时，求

(2)当且A、B时，y=f(A·B)的图像通过向量p的平移得到函数Y=的图像，求向量p．

19．(12分)设x、Y，i、J为直角坐标平面内x、Y轴正方向上的单位向量，若向量

(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

(2)过点(0，3)作直线z与曲线C交于A、B两点，设是否存在这样的直线L，

使得四边形OAPB是矩形?若存在，求出直线L的方程；若不存在，试说明理由．

单元十平面向量(二}

一、选择题

  i D 2 8 3 B 4.C 5．D 6．B 7．B

二、填空题

三、简答题