单元九 平面向量(一)
命题范围：向量的概念、运算、坐标表示及向量的平移
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题中是真命题的是
A．若两个向量不相等，则这两个向量的长度必不相等
B．若两个向量不相等，则这两个向量的方向必不相同
C．若两个向量不相等，则这两个向量一定不平行
D．若两个向量不相等，则这两个向量一定不能用同一条有向线段表示
2．如图，四边形ABCD、ABEF、BCHG都是全等的菱形，则下列关系中不一定 成立的是 ( )
是共线向量
3．下列说法不正确的是
4．若
，且a//b，则y=
A．6 B．5 C．7 D．8
5．已知平面上有A(-2，1)、B(1，4)、D(4，-3)三个点，又有一点C在AB上，使
，连结DC并延长至E，使
，则点E的坐标为
6．已知ABCDE为正五边形，下列各项正确的是
7．已知
且关于x的方程
有实根，则a与b的夹角的取值范
围是
8．已知向量
9．下列命题中真命题的是
10．将函数
的图像按向量
平移后所得的图像的解析式是
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．已知向量
则|a-b|的最大值为 ．
12．如果|a|=4，|b|=5，
则a与b的夹角= ．
13．已知A(-1，2)、B(3，4)，连结AB并延长至P，使|AP|=3|BP|，则P点的坐标为 .
14．设向量a，b，c满足a+b+c=0，(a—b)
C, a
b，若|a|一1，则
的值是 .
三、解答题
15．(8分)如图，AD、BE、CF分别是△ABC的中线，G为重心，若
16．(10分)在△ABC中，已知
，求B．C和c．
17．(12分)已知a=(1，2)，b=(-3，2)，当k为何值时ka+b与a-3b平行．
18．(12分)在平面四边形ABCD中，
(1)若A(2，1)、B(5，4)、C(2，7)、D(一1，4)，试证四边形ABCD为正方形；
(2)若a·b=b·c=C·d=d·a，试判断四边形ABCD的形状．
19．(12分)设平面向量
，若存在不同时为0的两个实数s、t及实数k>0，使
(1)求函数关系式s=f(t)；
(2)若函数s=f(t)在
是单调函数；
①求证：
单元九平面向量(一l
一、选择题
1 D 2．C 3．A 4 C 5 B 6 D
7 8提示:由题有
故选B 本
题主要考查二次方程有实根的判定，向量的数量
积的运算公式，以及三角函数中的简单推理能力．
8 C 提示．由
故选c
提示：本题主要考查向量平行、垂直关系的判定厦
相关的计算
9．B 10 A
二、填空题
提示：因为
所以
14. 4 提示：本试题主要考查向量的加减法。数量
积及向量垂直等基本知识和基本运算由已知，
三、解答题
