[主持人]： 各位网友，大家好！2008年高考大纲已经发布了，为了使广大考生在第一时间了解到新大纲的变化，并有针对性的进行复习，中国教育在线高考频道联合天利考试信息网特别邀请到各科名师对2008年高考大纲进行解读。今天做客我们嘉宾聊天室的是北京101中学数学高级教师田媛田老师，就2008年高考数学大纲进行在线解读。首先请田老师和中国教育在线的广大网友朋友们打声招呼！

    [田媛]： 主持人好，广大网友朋友们，大家好。

    [主持人]： 请田老师谈一下2008年高考数学大纲的一些政策。

    [田媛]： 2008年的数学高考大纲已经出来了，对比2007的高考大纲没有什么变化，应该说体现了近两年来高考相对稳定的这种态势，但是对2008年的高考大纲应该说我们还要重视以下几个问题。

    大纲中强调，对数学基础知识的考察，如果我们每个考生仔细研读大纲，就会发现，不仅在考试的性质还有考试要求中强调了对数学基础知识的考察，并且对具体的考试内容的考察，它的要求也突出了对数学基础知识的考察。同时，分成了三个层次，一是了解、理解和掌握，还有是灵活和综合运用。当然同学们也要注意，这三个层次中，其中第三层次它的要求比较高，但是在高考命题中所占的比例也比较小。

    [主持人]： 下面接着有请田老师给我们介绍一下在2008年高考的时候，考生应该如何有效的应对呢？

    [田媛]： 2008年的高考应该说总体的状态与2007年的高考情况是相差不多的，因此考生在应对的时候应该说要关注2007年的高考试卷，当然也可以参考2006年的高考试卷。同学们应该注意的是，在2007年的高考试卷中，我们发现选择、填空和解答题，它的试题比例应该是8：6：6。同时在分值上选择题和填空题共占70分，而解答题共计80分。从分析07年的高考试题来看，无论从试题的结构、形式还是从试题的陈述方式以及解答方法上看，对基础知识基本技能都占了主要的位置，应该说这些题目与我们日常练习的例题和习题比较相仿，当然这些题目也会涉及到一些比如说在高中数学的非主干知识的问题，主要有像集合的运算，四种命题，比较大小、反函数、复数、数列极限，直线和圆，排列组合，二项式定理等等内容。一般很容易在这些非主干的知识上出一些比较新颖的亮点题目，这些题目往往对知识的考察已经显得不那么重要了，而是把对技能考察应该说突出得比较大，而且主要是创新类型的一些题目。

    对于解答题，应该说解答题主要分三个层次，6道大题，每个层次各占2道大题，按照我们对以往试卷的分析，基本上15、16两题属于容易题，要求考生应该认真的作答，争取得满分，17、18题是中档题，一般情况下都有两到三问，这些问题往往是呈现了台阶的形式，由浅入深，考生在作题的时候很容易上手，但是不容易深入，因此要求同学们要考虑尽量的多得分。而对于19、20题就比较难了，目前同学应该注意到这部分题应该不得零分，尽量争取多拿分。

    从分析07年的试卷结构，我们可以感受到，在08年复习的时候，应该第一注重基础知识的复习。第二，了解容易题、中档题和较难题的题目类型，并且根据自己的情况来掌握自己的复习深度。

    [主持人]： 好的，下面有请田老师给我们介绍一下在2008年高考数学命题的趋势是怎么样的呢？

    [田媛]： 2008年的高考数学应该说还是围绕着主干知识去进行命题。从考试大纲中我们可以看到，主干知识主要涉及这么几个方面，一个是三角函数，还有概率统计、立体几何、函数、解析几何、数列。此外平面项列也是一个重点，另外不等式和倒数一般都不会单独的命题，但是很可能与函数、数列等知识相结合，在命题中具有一定的工具性和交汇性的特点。

    我们来具体的分析一下，这几个主干知识。第一个我们先谈谈三角函数，从07年的各省市的命题，试题来看，基于大纲提出来的不刻意追求知识的覆盖面，我们可以发现，三角函数并不是每一个省市在解答题当中都要考的，比如说北京07年就没有考到三角函数，但06年考了，而其他省市在这道题上基本上都有一些不同的考法，一般情况下我们发现三角函数这个大题基本上都是两种考法，一种就是三角函数知识内部本身的综合性问题，比如两角的和与差公示，还有涉及三角函数的求值等问题。

    另一类问题就可能考察，尤其是解斜三角形的有关问题，需要熟悉正弦定理、余弦定理等一些重要的定理。因此我们把这样的问题作为重点内容去进行复习。

    第二个内容是排列组合和概率与统计问题。这些都是大学统计学的一个基础，应该说这是我们从高中阶段进入大学阶段一个必须掌握的知识，起着一个承上起下的作用，同时也是每年高考命题的热点。这种题目既在小题中出，也可能会在大题中出，尤其是近几年高考题，有一些省市已经固化下来，把概率统计问题已经放到了一道解答题上，它主要考核的就是涉及排列组合与概率的重点内容，比如等可能事件、独立事件等，这些事件的概率问题。

    [田媛]： 尤其是理科，多数还考到分布列和数学期望等问题，在选择填空中经常考到抽样方法，这个也是咱们高考近几年来的热点。尤其是今年08年，北京举行奥运会，考察统计、分布列以及期望的可能性比较大，因为这一些问题实际上都是从实际应用性来看，主要涉及到医学、生物学中的试验，还有工厂的节能减排，技术改造，还有参加社会公益活动，还有天气预报的准确率，产品的合格率，比赛的合理性、和获胜的机会等方面，这与当前的社会热点问题相符合，所以很可能会出现一些具有时代背景的这种问题。

    第三个方面关于立体几何，立体几何知识应该说主要涉及空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行、垂直的性质和判定。还有一面直线所成角，线面角和二面角以及直线和平面间的距离等重点知识。通常这些重点知识多是以多面体中的棱柱，棱锥作为载体，然后来判定相关的几何元素之间的位置关系和几何量的计算。

    因此，同学们要特别注意，一道立体几何题可能要分成三问，往往除了判断空间几何元素的位置关系以外，还要求角或者求距离。同时也要结合体积等问题进行一些，比如说等级变换这样的一些技巧性的解题。值得注意的是，现在我们采用的A本和B本是表达了两种学习立体几何的方式，尤其是B本的项亮，针对一道立体几何题可以用两种方法来求解，因此考试在命题的设计上多数会以垂直为热点，重点问题是经常要考的，同时主要以正方体作为考核的模型，比如说07年的高考中，我们看到很多的省市的试卷中都是出现了三棱锥或者墙角这样的图形，可见在这里面可以用项亮的方法，同时也可以用A本的逻辑推理方式去求解。

    [田媛]： 第四个知识点是函数与不等式。函数与不等式是高考命题的重要题型，它的解答需要用倒数的有关知识去辅助，而且在近两年的高考来看，函数与倒数相结合出现的频率也比较高，这种题型多是以以求最值或者取值范围出现。近年来函数的奇偶性和单调性有拓展的趋势。另外在集合和映射方面，07年高考的北京卷的最后一题还是对集合与映射做了加强，因此08年也有这个趋势。

    在创新方面，07年考了求导的问题，即将成为08年，也07年高考命题的一个创新点。比如像北京卷的半椭圆形的钢板等问题，就是这类问题的体现。

    对于不等式我们要求同学掌握不等式的解法、证明和应用，还有与函数数列的综合性问题等。要突出不等式的知识，在解决实际问题中的应用价值，在证明题中要突出放缩法，这也是历年来高考的热点问题，这种题目的解决也能显示考生的真功夫。

    第五个知识点就是解析几何，解析几何的基本问题有直线的倾斜角，斜率，还有夹角，距离，两直线的方程以及平行、垂直的位置关系和线线规划等有关的问题。

    另外，在对称问题上也不容忽视，包括点对称和直线对称一般的做法，希望同学可以牢固掌握。直线与圆的位置关系也是历年来高考的考核重点，直线和圆锥曲线位置关系问题更是解析几何问题大题的难点问题，通常考生在解决直线和圆锥曲线问题上，往往一般要做三步，一就是方程组，二就是求判别式，并且判别符号。第三，运用伟大定理，如果这三步做完了，就是解不等式，或者求函数的值域或定域的问题了。援助曲线的定义以及坐标法，求曲线的轨迹方程，这些都是在小题，选择和填空题当中经常出现。

    解析几何中最重要考的热点问题，往往是求参数的取值范围或者是有关最值的综合题，还有有关定点定值等证明问题。另外关于项亮的关系的判求，也将成为高考当中一些新的亮点。

    第六个主干知识就是数列，应该说数列是特殊的函数，不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解对基础知识和能力把握，实现了双重检验。因此，在求解过程中体现了同学们对代数推理的一个能力的考核。

    近年来数学高考命题新的热点正是在数列余函数和不等式的结合的题目上，比如说06年北京的第20题，当然同学们更要关注等差数列，等比数列的概念、性质，对于基本的运算要求也比较高，而且相对灵活，比如说有一些具体方法，像叠加法，在数列求和的叠加法，还有错位相减等方法。递推数列是近年来高考命题的一个热点内容，各省市几乎都在这样的题目上做文章，并且常考常新，值得注意的是07年的北京试卷把数列这道题放到了第15题归结为容易题的位置，当年考生从应试心理上，应该说有些同学准备不足，因此在考试试题的位置的调整上，希望考生能够，对应试心理上要做好充足的准备。

    [主持人]： 在高考不到100天的时间里，考生应该如何去复习呢？

    [田媛]： 高考即将临近，在将近不到100天的时间内，同学们应该说大部分都进入了二轮复习，我们从知识点一个一个的挖掘或者是复习进入到了对知识的网络化和系统化的复习阶段，应该说在这个阶段，同学们在复习的时候要注意以下几个问题。

    第一，对于概念、性质和定理等基础知识的复习不能走过场，也不能赶进度。要求一定要准确、系统、灵活的去把握这些知识，要在这上面下功夫，因为基础知识实际上它是我们成绩提升的一个主要瓶颈，只有对基础知识有了深刻的理解和领悟，才能突破这个瓶颈，形成有关的解题技能，并且实现能力的提升。因此，要求在这一阶段，不但要进行系统复习，还要求大部分同学注意归纳方法，掌握大众化的解题方法，因为仅仅有知识的积累是不够的，光有方法的具备也是不够的，还要注意通常的一些通性通法的研究，还要关注容易错的知识点。

    第二，背景比较新颖的题目或者问题，因为大家都在同一个起跑线上，如果你看到了新的背景的问题，每一个同学都是新的，因此对于它的把握主要看同学们基础知识是否牢固，解题方法是否熟练，如果能够做到以上的几点，在考场上又比较冷静，就很容易找到解题的切入点。

    [田媛]： 第三，对于解答题的研究同学们要做到心中有数，一般有几类，哪些是可以拿到分的，哪些可以拿一部分分，哪些实际上我们就无法把握这个分数能否拿到，但是从高考命题来看，高考的解答题具有这样的特点，“入口宽、深入难”。因此要求同学在复习的过程当中坚持做到把该得的分数一分不落的全都得到，这个做法就是在平时的练习当中要注意查漏补缺，一定要把自己的问题找到，跟自己的解题错误进行斗争。

    [主持人]： 非常感谢田老师对2008年高考数学大纲做了精彩的讲解，下面我们进入回答网友问题的时间。

    [网友]： 老师您好，我的数学学的不错，但是每次考试的题大都会做，但是速度太慢了，做不完，怎样才能提速呢？

    [田媛]： 有一些同学确实是课堂反应比较好，在老师的引导下学习数学的兴趣也比较高，而且很做容易进入到学习的状态，但是在自己做试卷的时候，反映出来的解题速度慢或者正确率低，这部分同学有以下两个问题，一个就是在课堂上可能老师有一些相应的提示，在老师的提示下解题，应该说还是很容易找到问题的解题的突破口，咱们俗话说，解题实际上就是这样，一层窗户纸，如果捅破了，什么问题都能迎刃而解，这些同学的知识是比较牢固的，但是缺乏对基础知识和数学问题相应的结合，所以这样的同学一般在课堂上反应都比较好，回家做作业也还可以，只是在考试的过程当中就找不到解题的突破口了，这些同学的问题主要是归纳、总结、提升的不够，所以希望这些同学要建立知识网络，并且对所研究的问题一定要做出归纳。比如说你一看到什么问题就能联想到哪些知识，把知识尽量的缩小在你的可控范围内，而不是满世界搜寻自己所需要掌握的方法，这样就会大大缩小解题所运用的工具，因此能够提高解题速度。

    第二个问题，有一些同学可能从方法上并不是特别的熟练，因为有一些同学比如说具体的一些思想方法记忆不深或者是模棱两可，那么经常错的地方也没有及时的更正，所以在解题过程中可能入手比较快，但是有时做错了，某一个细节就会导致整个题目就全都解错，甚至于在一个坎上没过去，就失去了解题的时间，就希望这些同学能够养成一个比较良好的学习的解题习惯，这个良好的解题习惯比如说有数形结合，你每次在解题过程当中一定要注意审题，结合图形共同的去看问题的条件与结论的关系。第二个，注意总结老师和平时解题中的一些常用的解题方法来提升解题能力和速度。

    [山西网友]： 剩下的90天的时间里面，究竟怎么样才能学好数学呢？

    [田媛]： 这些日子中主要做以下五个方面，一个注重基础，构建知识网络，因为近两年高考题它在命题上主要是在知识网络的交汇处命题。也就是说，有一道题可能会考到三五个知识点，如果我们不能把知识网络梳理好的话，那可能就，相当于是很多知识都是零零散散的摆放在你的头脑中，但没办法把它们结合起来，因此联想不够丰富，就不容易解题。

    第二个，以考纲为准绳，强化训练，提高思维能力。应该说数学解题是关键，无论是离考试还有多长时间，也一定要要求自己做一些题，因此不做题手就会生，不做题可能就没有什么想法，作题的原则就是以考纲为准绳，当然提高思维能力主要是针对在解题过程当中的归纳和抽象的能力，把一些感性的做法转化成理性的方法和思考的方式上，这也是数学它之所以成为比较难的一个学科的主要原因，因为它的思维能力要求比较高。

    第三个，要重视高中教材中的一些新增内容，改进复习方法。因为我们高中教材尤其是在2010年以后，可能很多的省市都要进入到课标卷，比如说我们现在教材中像出现的求导、概率统计、项亮等问题将成为命题的一个主要内容和热点内内容这部分应该说是必考的，所以我们在这部分试题的研究解题中应该注重知识的归纳，因为这部分题目往往与新的实际背景有所结合。

    第四个，要求答题规范化，答题规范化实际上这句话同学们很好理解，可是要真正做到就不一定那么容易了，因为从我自己的学生来看，有些同学有这种想法，而且对问题的认识也能够比较深刻，但是在解答过程中就容易跳步，或者说不清楚，那么将来在高考阅卷中可能就会导致丢分。因此在这期间训练自己答题的规范化是一个比较重要的问题，比如说像概率统计当中的解题要有设，还有求解过程最后还要解答，可能有的同学就容易忘设和解答，直接上来求概率等等，再比如说还有一些同学使用数形结合的时候，往往连图都不画，这样的话在解答题当中是要相应扣分数的。

    最后一个，要认真的查漏补缺。因为每一个同学都有自己的问题所在，都有自己薄弱的地方，那么在这段时间复习主要是要发现自己的问题，及时更正，及时补上，这样使得在今后的高考中就不会出现遗憾。

    [甘肃网友]： 田老师您好，我是一名文科的考生，在剩下的这些时间里，我该怎样支配我的数学时间呢？

    [田媛]： 文科考生应该说比理科考生从复习内容上来讲会稍微少一点，因为文科考生少了一些从知识上少了一些东西，比如理科要求考随机变量、线线规划，还有像极限、复数等这些知识，而文科就没有，同时在文理都有的像倒数的知识，文科考生要求比较低，文科只要求对多项式会求导就可以了。此外在三角函数这部分，文科考生也会从难度上也要大大的降低，立体几何有些问题也会降低难度，所以应该说文理在知识和内容以及要求上都有一定的差异，但是数学又是拉开文科学生成绩的一个主要学科，应该说数学成绩好，可能文科总分就会大幅度提高，而数学成绩如果不好，就会直接影响到高考时的总成绩，在最后阶段文科学生怎样去提高自己的数学能力呢？我想在这一点上，文理没有太大的差距，虽然从内容上降低了一点儿，但是应该说对于文科学生来讲，要求并没有多低，随着这两年高考命题的状态来看，文科试卷的难度并不一定比理科试卷的难度低多少，所以文科学生首先要认识到，我们在复习数学的时候，也要注意把握知识的交汇和对知识的一个综合应用，可能这一点对文科学生来讲难度比较大，因为文科学生理性思维的方面可能相对欠缺一点，就需要我们从感性到理性的这个过渡上要重点把握，尤其是重点的去归纳一些，我们在高考的主干知识上的这些交汇点处的基本知识的要求。此外，我建议文科考生一定要注意，在考试的过程中哪些分数是可以拿到的，我们一定要拿到。比如说像选择、填空的14道题，你应该一分一分的算，一题一题的算，选择填空应该说这14道题可能会有1到2道题相对较难，其他题应该是必对的，所以我们应该想到这70分至少要拿到60分。另外在解答题中，前两道题容易题应该是百分之百得分，对于中档题和较难题我们应该尽量多的去拿分，尤其是不能得零分，我想如果你每次考试都按照这个要求去做，你就会慢慢找到一些自己的答题的一些方法和技巧。

    [湖南网友]： 不到90天的时间里就要高考了，现在看书还有用吗？如果有用的话要如何去看呢？

    [田媛]： 应该说课本是我们高考命题的一个主要参考的纲，为什么呢？因为很多的高考试题都是把课本上的一些题目改编，或者是综合起来所形成的，所以看课本还是很重要的。看点儿什么？首先就是看概念，概念的形成。比如说在高考中我们会有一些概念，像导数的概念，导数的概念，我们要求在大纲当中也提出来要求，要掌握导数的基本概念，尤其是对在某一点处去求导的几何意义要掌握，就是导数本身就是切线或者是物理当中的瞬时速度等等，像这个知识点在高考当中都有所体现，所以不看课本肯定对这方面的知识就会容易漏掉，因此课本仍然是我们在备考复习当中的一个主要依据。

    当然有些学校可能在二轮复习以后基本上脱离了课本，等于是由学生自主复习，几乎都进入了解题研究，那么课本的作用，第二个作用就是说在解题的过程中，如果你存在着某一个问题概念不清，这个时候我们就应该回归到课本上去，查一下课本在这个问题上是怎样叙述的，它有哪些说法，比如说集合与映射这个概念以及函数的基本概念和性质等等，在解题过程中如果你总在这些问题上出错，肯定是你的概念没有掌握好，或者没有领会课本上所给的概念的意义。因此我们要认真的读这一段书，便于自己的提升。

    [主持人]： 非常感谢田老师在百忙之中抽出宝贵的时间来到我们嘉宾室做客，本次聊天到此结束，谢谢大家。

    [田媛]： 谢谢，再见。