天利名师详析山东数学试题

    曲阜一中：翟德林

    数学试卷包含文、理科试卷各1份．两份考卷都以新的课程标准、2008年山东省考试说明为依据，比较贴近中学教学，结合中学数学在知识、思想方法和能力等方面的要求，贯彻新课程理念。此外，这些试题立意新颖，选材寓于教材而又高于教材.两份试卷科学地考查了考生继续学习所应具备的数学素养和潜能，着重考查了考生对数学本质的理解，宽角度、多视点、有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行了深入的考查；试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，稳中有新，稳中有变。尤其是对课程中新增内容和传统内容有机结合，考查也更加科学、规范和深化。两份试卷难度明显高于去年。

    一、充分体现新课程标准的基本理念，发挥高考试题的导向作用。 2008年我省高考数学试题体现了数学新课程的理念，关注了不同版本的教材，关注了必修和选修的比例和文理试卷的差异，以达到支持课程改革进一步深化和正确导向中学数学教学的目的。例如：理科试卷中有背景的题目包括：第（7）、（8）、（18）题。尤其是理科的第（19）题，大胆地改革了传统数列的考试模式，在不过分追求形式翻新的同时，用古朴典雅的题目考察应用意识。又如，对新课程中增加的内容：函数的零点、三视图、算法框图、概率等进行了系统的考查。 

    二、全面、综合地考查基础知识 。 2008年的山东高考数学卷全面考查了2008年山东省考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、随机变量及其分布、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查．在全面考查的前提下，重点考查了高中数学知识的主干内容，如函数、三角函数、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线等仍是支撑整份试卷的主体内容．尤其是在每份试卷的6个解答题中，每题所涉及的具体内容都是高中数学的重点内容，要求层次恰当，大多数试题既有常规解法，同时在知识的应用上又有一定的灵活性。一些试题在考查的题型、情景设置、设问方式等方面也体现了稳中有变的设计思路。
  
    1、遵循了2008年山东省考试说明的各项要求，坚持以能力立意的指导思想，充分发挥了数学作为基础学科的作用，立足基础，使知识考查切实服务于能力考查，保障了高考突出能力与学习潜能考查的要求. 例如文科试卷（10）、（12）题，理科试卷（11）、（12），在较强的转化能力的基础上才能发现问题的实质，突出了能力考查的要求.
  
    2、考查重点立足基础. 试题特别注重考查高中数学的基础知识，但并不刻意追求知识的覆盖率，着重考查了支撑学科知识体系的知识主干，以重点知识为主线组织全卷的内容，对重点知识的考查力求深入和综合。代数重点考查了函数的基本概念、性质和图象等，如理科第(3)、(4)、(14)、(17)、(21)题；解析几何重点考查了直线和二次曲线的位置关系，如理科第(22)题；立体几何仍以多面体的有关线面关系和角为考查重点.如理科第、(20)题. 试卷还考查到了向量、概率统计、导数、线性规划、算法框图等新增内容.
      
     3、2008年的山东试卷中，综合考查基础知识，还体现在新旧内容的结合上，体现在使用新观点、新方法来解决传统问题上，体现在函数与导数的综合、用导数的方法研究解决函数的单调性与最大值及最小值等问题，如理科(21)题、文科(21)题。立体几何解答题的命制，在试卷中采用了“一题两法”的命制办法，即同一个试题可以使用传统的和空间向量的两种方法来解决．
   
    4、综合性试题以知识网络的交汇点作为设计的起点和着力点，力图实现全面考查数学基础和数学素质的目标. 如文 理科(21)题函数的解答题，考查导数有关的概念、计算和应用.利用导数工具研究函数的有关性质，不仅体现教材改革的一种理念，也是初等数学与高等数学一个很好的衔接点.该题解法中应用到了函数与方程思想，转化与化归思想，分类讨论思想都是考试大纲要求较高的思想方法. 该题达到了知识内容考查与思想方法考查相结合的目的. 文科第(22)题解析几何的解答题，综合、全面地考查了直线与椭圆的位置关系，通过用代数的方法，处理几何问题的深入考查，使函数、方程和不等式与解析几何的内容有机结合。该题具备了较强的综合性，有效地考查了考生综合运用知识、分析问题和解决问题的能力以及理性思维的能力。
   
     三、试题难度加大但层次分明 。2008年山东高考两份试卷难度与2007年相比有所加大，但层次分明。
   
     1、层次分明 。试卷在三种题型中体现出明显的层次性，选择题、填空题、解答题，层层递进. 例如理科试卷的选择题（1）～（11）题，着重考查了基础知识、基本技能. （12）题考查了学生的理性思维能力和分析问题、解决问题的能力。填空题的（16）不等式的整数解问题，要求稍高. 解答题基本上是一题多问，入口容易. 第（21）（22）题是把关题，对思维能力，尤其是理性思维有较高要求.。
    
    2、试卷的入口题和每种题型入口题较好把握了难度 。文科、理科试卷的前5个小题着重考查基础知识、基本运算和识别能力。这对稳定考生的心态也有较好的作用。不仅如此，填空题的前2个小题，解答题中的前2个小题也相对容易。
   
     3、较难的解答题采用分步设问、分步给分的设计方法 。试卷中后面的几个解答题较难，采用分步设问的办法使其逐步深入，在一定程度上化解了试题的难度．从文、理两科试卷共12道解答题上看，都设计了两问或者三问， 在引导学生正确思维的同时，也给每一个层面的学生提供了施展才华的平台。
        
     四、突出理性思维和思想方法的考查，倡导通性通法，有效区分不同思维层次的考生 。数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心．在2008年山东省试卷中能体现出突出重点，重在通性通法，淡化特殊技巧的特点。
    
    1、数形结合的思想方法是试卷考查的一大重点．如理科第(4) (12) (14)题是以无图考图的形式考数形结合的思想。
   
     2、方程的思想是试卷重点考查的对象，例如理科解析几何题中的曲线方程及韦达定理的应用都是方程思想最佳体现. 又例如文、理两科的函数题在求导后判断单调性和极值点时都用到了方程的理论和思想。
    
    3、分类讨论的思想在高考中常考不衰．在2008年的山东省试卷中，尤为突出。如理科第(21)题，针对参数的取值对函数单调区间及对函数的极值产生影响的讨论。   

    4 、数学解题过程是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是思维活动. 考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平. 2008年的山东试题很好地注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出考生不同的数学能力. 例如理科第(4)题，可以正面判断，也可以用排除法判断。
     
    五、贴近中学实际，平衡文理试卷难度 。由于考生和教学内容的特殊情况，数学科考试分为文、理两卷. 保证了数学成绩在文科考试中的权重，有利于选拔人才，在能力考查中注意文理科考生的实际情况. 在2008年山东省的试卷中，文科试卷的难度低于理科，突出共性，反映个性，文理两卷分合明显，体现层次差别，这样的处理方法比较切合中学教学的实际。

    2009年高考数学复习提示与建议

    1、加强说明学习，减少无效劳动
   
    由于新考试内容变化较大，部分传统的内容也有了新的考试要求，因此应认真对新的考试说明逐字逐句的学习与领会，并要按新的要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求。
  
     2、落实基础知识，强化通性通法
  
    对基础知识灵活掌握的考查是高考数学的一个最重要的目标，因此高考对基础知识的考查既全面又突出重点，特别利用在知识交汇点的命题，以考查对基础知识灵活运用的程度.因此对基础知识的复习一定要在深刻理解和灵活应用上下功夫，以达到在综合题目中能迅速准确地认识、判断和应用的目的。其中，抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
 
     3、抓住重点内容，注重能力培养
 
    高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。
  4、注重新增内容，把握题型特点
 
    由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。
  
     5、倡导理性思维，甄别数学素质
  
    数学的学习一定要通过自己的思维去掌握知识的产生、形成和发展过程，深刻理解和领会数学的思维方法。从新的课程标准和考试说明中可以看出，理性思考比理解更为重要，只有在思考过程中才能更深刻理解数学知识，复习要多动脑，大胆探索，把理解和掌握基础知识建立在把握问题的实质和灵活处理问题上。复习中要善于发现问题和提出问题，要对数学信息进行比较、联想、分析、抽象、概括、综合和归纳，特别是在平时的复习和测验中，决不放过出现的问题，能自己解决的一定要自己独立解决，养成多角度独立思考的习惯。
  
    6、顺应课程改革，体现课改精神
 
    一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，在复习中师生双向配合，注重展示数学知识的发展发生过程，深刻理解知识的内涵与外延，有意识地加强用数学语言正确表达和解释问题的训练，从本质上掌握知识的内在联系和知识的系统性，在解决问题时，可根据问题提供的信息，联系知识之间的相关性，探索解题的思路和方法，不断把新掌握的知识纳入已有的知识网络。
  
    7、重视思想方法、加强能力培养
 
    每一个题目的解决无不渗透着数学思想的内涵，只是有意无意而已。学习中要有意识用数学的思想方法进行思考，要特别对各种题型做题规律、方法不断总结，逐步提高做各种题型的能力。数学思想是解题方法的灵魂，复习中要有意识用函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化的思想方法进行思考，逐步把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。
  
     8、做到准确规范，减少无谓失分
 
     计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。
   
    9、细节决定一切、加强能力培养
 
    在做好一件事情，往往取决于两方面的因素，一个是智力因素，另一个非智力因素。这里所说的智力因素主要是指先天的和后天在学习（特别是数学）中培养起来的各种能力；非智力因素主要是指心理方面和习惯方面。在教学时除做好知识的传授培养，还应注意培养学生有一个良好的心理素质和良好做题习惯。