命题专家评析河北省2007中考试题：语文 英语 思想品德 历史 数学 物理 化学

数学试卷评析

一、试题内容及命题原则的总体分析

1.命题立意

面向全体，既重视对学生数学知识与技能的结果和过程的评价，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价，还重视学生对数学认识水平的评价.根据学生的年龄、个性特点和生活经验编制试题，题型丰富、新颖，力求公正、客观、全面、准确的评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展.考查内容体现基础性，突出对学生数学素养的评价；试题素材、求解方式体现公平性；关注对学生数学学习各个方面的考查.

2.试卷结构

试题满分120分，选择题占17%，填空题占20%，解答题占63%.其中数与代数∶空间与图形∶统计与概率=4∶3∶1(其中蕴含了适量的实践与综合的内容)，总题量共26道题目，使题量更趋于合理，为学生提供足够思考空间.易中难题三个档次的题目分值比约为3∶5∶2.试题注意到控制试卷的整体难度，因而在总体上从易到难形成梯度,并且在每类题型上也形成梯度，试题从难度，分值，位置等各方面都充分考虑到学生的承受能力.后面几道大题为增加试卷的区分度，每题均设计3～4问，且最后一问均有较高思维含量.因此全卷试题上普遍入题容易，但解答完整，准确，则需要有较强的数学能力.

在知识点的覆盖率上不再刻意追求，在知识点覆盖率超过55%的基础上，着重考查了支撑学科知识体系的知识主干内容以及应用性较强的知识.比如数与代数中的数式组合变形运算、方程、函数；空间与图形中的简单视图、空间观念、直线形、特殊四边形、圆；以及应用性较强的统计与概率知识.显示出重点知识在试卷中突出的地位，同时，发现、猜想、探究、搜集、推理等与素质教育相关的能力考查也在彰显.还注意到了避免偏题、怪题.

二、试题设计突出关注了五个问题

1.关注支撑学科(四基)基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查以保证试题的效度

试题重点考查方程、不等式、函数、统计、三角形和四边形等学科核心主干内容及整体思想、数形结合思想、函数与方程思想、分类思想、转化思想、统计思想、随机思想、配方法、待定系数法、换元法等.

2.关注载体公平、题目陈述准确精练以保证试题的信度

题目力争在语言陈述、图形、图像的展现均准确明白、精练而无异议.

3.关注了不同层次的学习习惯，以确保试卷的区分度

在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间.这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的学生.

整套试卷形成三个难度循环，即选择、填空与解答.即使是把关的压轴题(25、26题)的前两问也是入口很宽，难度相当于填空题的难度，但出口很窄，体现了不同水平的学生有序解答的试题要求.

4.关注试题的可推广性

所考查的知识性目标可以抽象到课标之内容的程度，所考查的技能性目标可抽象到一般意义下该技能的程度，所考查的能力和思想方法性可抽象到一般意义下该技能的目标和思想方法的程度.

如8题(河图问题)、20题、25题等均能抽象到课标所要求的会用方程思想解决问题、会解直角三角形、确定函数关系式、能布列不等式组和熟练解不等式等课标所要求的程度.

5.关注试卷整体自洽性

试题注意试卷内部的融洽和谐、不矛盾，特别努力发挥试题在能力层面上的相互校正功能.

三、试题的特点及教学导向

当前，初中数学教学重结论、轻过程，重理论、轻实践，重单向、轻多维，重积累、轻探究的倾向，一定程度上阻碍了数学教育改革，特别是新一轮课程改革的发展进程，制约着数学教学的创造性和探索精神的发展与宏扬.试题在这些方面更加突出了时代性、开放性、实践性和导向性.比如：

1.从直叙提问走向情境展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学，切实提高学生的分析概括能力.

直叙提问的试题虽然可以考查学生的基础知识，但它只要求知道是什么，不要求知道为什么.长期大量使用直叙提问式的考题，容易导致数学教学只重视得到知识结论，而忽视知识形成过程的教学，甚至导致学生死记硬背知识结论.这也是出现“高分低能”现象的原因之一.

例1(第3题).据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆.则3100000用科学记数法表示为

A.0.31×107

B.31×105

C.3.1×105

D.3.1×106

评析此题数据真实，具有鲜明的时代特征，引导学生从实际生活中发现数学问题，它把真实的汽车拥有量数据与科学记数法的表示方法组合到一起，侧重对学生基本方法和基本技能的考查，落实了课程标准对这部分知识的要求.

2.从纯数学问题解决走向实际问题解决，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际，逐步培养学生的数学建模能力.

长期使用纯数学求解的试题是导致初中数学教学进行大量重复解题训练的重要原因之一.为改变这种现状，中考试题从纯数学问题走向实际问题，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际.例如：

例2(第9题)甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图5所示.根据图像信息，下列说法正确的是

A.甲的速度是4km/h

B.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出发1h

D.甲比乙晚到B地3h

评析本题以图象为载体的探究性问题，突出考查的是能从图像中把握准对应关系及函数的性质，从而解答相应的问题，可以说是对函数性质更为直观化与深刻化的考查.因此，有较高的效度与可推广性，具有较好的教育性.

例3(第20题)某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即m/s).交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上.

(1)请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；

(2)点B坐标为，点C坐标为；

(3)一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？

评析本题是选择题第3题的继续，在汽车拥有量急剧增长的今天，交通违章越来越受社会所关注.因此具有鲜明的时代性.本题融作图、计算、推理、判断于一身，从知识的要求上，“运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题”是《课程标准》中明确提出的要求，本题就是针对这一要求而设计的，背景材料自然、合理、公平，有利于学生展示自己学习所取得的成就.本题考查学生运用数学知识分析、探究和解决简单实际问题的能力.

3.从单向封闭题型走向多维开放题型，促进数学教学由重视定向思维转向重视发散思维，着力培养学生的创新思维能力.

传统中的试题多为单向封闭式，题目给定的条件是必要的，要求得到的结论一般是唯一的，学生根据题目中给出的直接条件或隐含条件，由概念、公理、定理出发，经演绎、推理得到个别结论，再带入条件得出问题的确定解.久而久之就给学生思维造成不良定势，解答问题时自觉或不自觉地进入“格式化”的模式，制约了学生思维品质，特别是发散思维能力的发展.

同时在应用问题的趣味性以及生活化上也作出了一些积极的探索.比如：

例4(第21题)甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图.

(1)在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；

(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；

(3)就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；

(4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

评析此题情景的设计关注了学生所熟悉的篮球比赛与学生活动的必然联系.此题利用条形统计图和折线统计图提供信息.将平均分、折线的走势、获胜场数和极差作了显性考查.本题以统计图为基础，从统计图中获取信息，并以所获得的信息来分析问题，用数字说话，而不停留在单纯的观察上，这对于培养学生的科学的态度，沟通不同领域内容的联系，都是有好处的.

4.从传统应用题型走向信息构建题型，促进数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神.

传统应用型试题是对知识的直接应用.知识积累的越多，解决问题的效率越高，是传统应用型试题的一个突出特点.在知识立意的试题中，知识的积累显得尤为重要.这样导致的结果就是教出的学生只会机械的应用、模仿，不会探究.为配合和促进新一轮课程改革，河北省在中考试题上也作出了积极反应，试题考查的思路从知识立意转向能力立意，从传统应用转向信息构建(即通过文字表述、图表数据等呈现方式将要考查的内容构成信息系统和探究情境)，正确引导数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神.

例5(第23题)在图14-1-14-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上.

思考发现

小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上.连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图14-1)，过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°.进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形.

实践探究

(1)正方形FGCH的面积是；(用含a，b的式子表示)

(2)类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2-图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.

联想拓展

小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移.

当b>a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由.

评析本题给学生提供了一段文字材料，在材料中告诉学生一种分割图形的方法(操作步骤)，对于这种方法为什么可行，以及方法的实质是什么，试题留给了学生自己去思考，这是解决后面问题的关键.如果学生在阅读以后，根据文字提供的信息，理解了这里面蕴涵的道理，将它迁移，则可以顺利地解决后面的问题.这道题给学生提供了学习、探索、进行思维操作的机会，考查了学生对全等三角形、等腰三角形相关性质的掌握，同时有效地考查了学生的继续学习能力.

本题给学生展现了“从问题的提出、探究与发现、实验与验证到猜想与证明、拓展与延伸”的课题学习的完整过程，所呈现的情境不是教材上课题学习内容的简单搬移，而是新创了一个正方形与等腰直角三角形的组合图形，先探究b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，在发现当b>a时，图形也能剪拼成一个正方形的情形.在解答本题过程中可以充分体验感受从特殊到一般、类比、猜想、拓展等一般性数学方法.

本题的考查层次非常丰富，不同水平的学生可以在充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生运用数学思想方法探索规律、获取新知的能力，以及运用知识解决问题的能力.

5.从知识立意的传统命题走向关注过程、方法和能力立意的题型，促进数学教学由单纯重视双基转向在双基基础上重视数学意识、问题解决、信息交流，不断提高学生的数学素养.

比如中学数学的重要内容--函数，传统题型考查的结果导致在函数教学中可能出现一些不良倾向：强调画图技巧，忽视基本方法的落实；重视解题的训练，忽视读图能力的培养；重视严密的推理，忽视感性的认识.而中考试题中(22题、25题)关于函数内容的考查无疑对函数的教学产生下列导向：熟悉基本函数的图象，重视一般画图能力的培养；联系社会生产、生活实际，提高学生的读图能力；注意“数形结合”，重视以性质画图和以图识别性质等等.比如：

例6(第22题)如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离.

评析本题背景是一个纯粹的代数题，但本题同时呈现了其代数表达式和图像信息.是涵盖数学中待定系数法、一元二次方程，对称点坐标、数形结合、转化、函数等思想和方法的一道综合问题，尤其(3)问中可用两种方法求Q点的坐标，真正考查了学生思维的灵活性、广阔性。

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